Autor: Maricruz Díaz.
Título: Máthema.
Modalidad: Reseña.
Tópico: Matemáticas.
Palabras clave: Arte, historia de las matemáticas.
Institución de procedencia: Colegio Fray Luis de León.
Grado académico: preparatoria..
Cuenta la leyenda que
existen cambios de ideas equivalentes en matemáticas y en arte. Estas ideas son
el pretexto perfecto para combinar ambos campos. Máthema: El arte del conocimiento, está escrito por el Dr. Fausto
Ongay, profesional de la geometría diferencial y de la física matemática,
miembro del Sistema Nacional de Investigadores. Ante un autor tan preparado es
normal intimidarse, en especial si uno se considera poco talentoso en la
materia. Yo hubiera salido corriendo de no ser porque el contenido lleva al
lector de la mano y tranquiliza lo suficiente como para conservar la paciencia.
La obra tiene 9
capítulos, todos con títulos artísticos. En ellos se abarca desde el origen de
las matemáticas hasta su impacto, profundizando de vez en cuando con un breve
pero suficiente contexto histórico, y hasta con alguna pequeña pero curiosa
demostración. Aunque al principio no deseaba toparme con demostraciones (pueden
ser algo complejo, tardado e incluso amenazante), no me costó mucho notar la
razón por la que se incluyen en el texto: permiten un conocimiento que se
obtiene sólo mediante la acción. Gracias a ellas grandes matemáticos pudieron
concebir ciertas ideas, y es mediante algunas que se desarrolla el libro.
Siguiendo el rastro de
estos conceptos, muchos de ellos inspirados en valores estéticos, el primer
capítulo presenta brevemente la influencia de las matemáticas en el desarrollo
de las ciencias. La importancia de ella se debe en gran medida al valor
formativo que aquellas procuran a quien las practica; una destreza que
requiere, como en todas las artes, cierta habilidad y conocimiento. Como
ejemplo se pone el papel de la simetría en los avances de la física, en la idea
de invariancia o la de conservación. Asimismo, se explica la importancia de
otros conceptos, y como se muestra a continuación, el surgimiento de uno.
En el capítulo segundo
hay una pequeña historia que narra cómo se pudo haber concebido la idea de
número, concepción que representa una de las primeras relaciones del hombre con
las matemáticas. Algunas versiones indican que esta concepción coincide con el
comienzo civilizaciones como Sumeria o Mesopotamia, incluso antes, con el
hombre primitivo. El autor embona éstas teorías con las que sugieren que el arte
empieza cuando se crea para representar o expresar. Muestra que éstos son los
motivos por los que algún hombre primitivo habría querido tallar información
numérica un hueso, resultado de haber descubierto un objeto digno de
contemplación y estudio.
Puesto que el hombre
tiende a enlazar conceptos con otros, el capítulo tercero sugiere que la
relación entre problemas metafísicos (pongo de ejemplo la inmortalidad del
alma, la existencia de dios y la naturaleza como totalidad) y los números pudo
haber posibilitado conceptos como el de infinito, la idea de un universo ideal
y objetos ideales. Sea ésa la procedencia o no, se habla de cómo esas nociones
son las que permitieron evidenciar la existencia de problemas sin solución;
entre ellos, hallar la cuadratura del círculo como una construcción realizable
con regla y compás.
Incluso contribuyeron
a precisar ideas estrechamente relacionadas con la pintura: perspectiva, línea
de fuga, horizonte, etc.; además de otras como límite y conjunto infinito. Se
señala que estas repercusiones del concepto van siempre ligadas a las
relaciones que se hacen con su contenido. Una vez que se mencionó la capacidad
de corresponder representaciones con objetos, se dio un salto a lo increíble: a
la facultad de modificar el contenido del concepto. Conocer la evolución del
contenido es indispensable para explicar satisfactoriamente logros importantes
en física, arquitectura, astronomía y otras disciplinas. Pero enterarse de las
formas de representar esas ideas no lo es menos, pues el autor no se olvida de
eso y continúa este asunto en el capítulo cuarto, del que se habla a
continuación.
Dentro de la analogía
con el arte, el progreso de esas representaciones se evidencia con el paso del
realismo al impresionismo mediante el método de exhausión, y también con el que
se da al surrealismo con la topología. Así se descubren problemas
contraintuitivos, como el axioma aristotélico que postula que el todo es mayor
que las partes, lo cual no es necesariamente verdadero. De esta manera se pone
a prueba la relación razón-intuición, que el autor profundiza más adelante.
Se describe también cómo
una pequeña modificación en uno de los postulados de un sistema puede ser el
origen de otro. Tal es el caso de la geometría elíptica y la hiperbólica, que
surgen de la geometría euclidiana. Considerar esas sutilezas es parte del valor
formativo de esta ciencia. En el capítulo quinto se explora una aplicación de
esta destreza matemática: analizar un juego y procurar la mejor estrategia para
ganarlo. Con otra historia se narra cómo es que de la especulación se originó
la estadística y la probabilidad: enfrentándola de una manera estructurada. De
ese modo nace la matemática financiera, y otras ramas que tratan de encontrar
exactitud dentro de lo inexacto.
Tras un problema que
al principio parece no ser probabilístico y presentar qué es una estrategia
óptima de juego, se hace una breve referencia a la teoría del caos, donde los
procesos son sensibilísimos a variaciones de las condiciones iniciales, y al
fractal, concepto que explica el comportamiento de muchos fenómenos en la
naturaleza. Habría sido estupendo que estas dos últimas teorías hubieran tenido
un mayor desarrollo, ya que todo el capítulo parece estar tratando llegar a
ellas, y me parece que el esfuerzo debió haber sido empleado para alcanzar algo
más extenso.
El siguiente capítulo
parece tener más tecnicismos que en los otros. Se presentan dos cosas: la
característica de Euler, definiendo un grupo de tetraedros, y una demostración
de que sólo existen cinco poliedros simples y regulares, ambas ejemplifican la
teoría de grupos y su papel en el estudio de objetos geométricos.
El capítulo séptimo es
sin dudas de los más fascinantes. Se comienza con una descripción etimológica
del álgebra, rama de origen oriental, y se da un ejemplo de cómo un escribano
de hace tres mil años expresó una ecuación. Después de una triste mención de la
destrucción de la Biblioteca de Alejandría, ejecución de científicos, y demás
condenas ejecutadas por la Iglesia Cristiana, se muestran mecanismos que
permiten resolver simultáneamente una clase de ecuaciones. Estas fórmulas
motivaron la ampliación del concepto de número para que permitiera imaginarios,
negativos e irracionales. Se explica la parte imaginaria de los números y los
pares ordenados. Es gracias a las características de estos sistemas que surge
el interés de estudiarlos, y así surge una de las ramas matemáticas más épicas.
Se cuenta cómo las
estructuras algebraicas empezaron a entenderse como propiedades, y cómo la
ambición se hizo mucho mayor: sistematizar todas las matemáticas. Para explicar
este proceso de fundamentación, que es la teoría de conjuntos, se menciona el
monumental esfuerzo de superar la paradoja de Russell: el Principia Mathematica. Surge la escuela intuicionista, la
formalista, el problema contraintuitivo del chícharo y el sol, la lógica de
primer orden, y otros resultados de enunciar principios matemáticos
fundamentales. El autor describe clara y sencillamente las propiedades de
consistencia y completez, el axioma de elección, los teoremas de incompletitud
de Gödel, y otros asuntos que perturban a lógicos y a matemáticos.
En el penúltimo
capítulo se refiere al pensamiento estructurado como la guía por el mundo
inteligible de Platón. ¿Será que lo único existente es nuestro pensamiento
abstracto? ¿Cómo juegan las matemáticas en mecánica cuántica, relatividad, y
electromagnetismo? ¿Qué disciplinas son matematizables,
cuáles no y por qué? Son algunas de las preguntas de esta sección, no resueltas
desde luego.
Finalmente, se habla
de los principios teóricos de la computación, el debate de si una computadora
puede pensar y no sólo simular hacerlo, y decidir si nuestro cerebro trabaja
sólo algorítmicamente, como un ordenador cualquiera. En la última oración del
libro se esconde una preciosa idea un tanto epistemológica:
“Y la musa nos da una
posibilidad de conocer mejor infinidad de cosas, nosotros mismos incluidos…”.
Si bien al principio
del libro ya se dice que las matemáticas, además de conocimiento, son molde,
forma, lenguaje y método para él, el final del libro cuaja la idea de que no
representan la realidad y verdad misma, sino nuestra realidad y verdad misma.
El libro no sólo es
una analogía de las matemáticas con el arte, también una excelente obra de
divulgación. Yo lo describo como una brevísima historia del pensamiento
estructurado acompañada de problemas matemáticos. Aunque casi siempre densa
(para un lector inexperto como yo), es una exposición bastante agradable de los
temas que trata. Un factor crucial para perder el miedo al libro fue saber que
el autor se tomó el tiempo para ilustrar él mismo varios de sus pasajes. Su
consideración es digna de reconocimiento, pero también los resultados (tanto en
el papel como en el lector). Detalles como ésos hacen recordar el hecho de que
el autor también es humano, y que de alguna manera lo que se narra no es cosa
del otro mundo.
Para que la lectura
sea realmente provechosa, el lector debe ser muy persistente, atento, y sobre
todo curioso. Estas cualidades por sí mismas motivarán a investigar a la par
que se lee, y harán de la experiencia algo mucho más satisfactorio. Me llevo un
muy buen sabor de boca, que me hizo olvidar bastante ese horrendo sabor de
miedo a las matemáticas, que llevo toda la vida queriéndome quitar. Mis más
profundos agradecimientos al autor.
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